特殊矩阵

正规矩阵

正规矩阵$\mathbf{A}$是与自己的共轭转置满足交换律的复系数方块矩阵，也就是说，$\mathbf{A}$满足

$${\mathbf{A}}^{\ast }\mathbf{A}=\mathbf{A}{\mathbf{A}}^{\ast }$$

其中$A^{\ast }$是$A$的共轭转置。

如果A是实系数矩阵，则$A\ast =A^T$，从而条件简化为$A^{T}A=A{A}^T$

在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。
同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。

酉矩阵

酉矩阵（又译作幺正矩阵）指其共轭转置恰为其逆矩阵的复数方阵，数学描述如下：

• （数学定义），
• （推论）。

其中 U* 是 U 的共轭转置，In 是 n×n 单位矩阵。

酉矩阵是正交矩阵（元素均为实数）在复数的推广。

埃尔米特矩阵

埃尔米特矩阵（又称厄米特矩阵，厄米矩阵），也称自伴随矩阵，是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第 i 行第 j 列的元素都与第 j 行第 i 列的元素的复共轭。
例如就是一个埃尔米特矩阵。

显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数，其特征值也是实数。
实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。