奇异值分解

奇异值分解能够用于任意矩阵，而特征分解只能适用于特定类型的方阵，故奇异值分解的适用范围更广

假设 M 是一个 m×n 阶矩阵，（元素全部属于是实数域或复数域）。如此则存在一个分解使得

$${\displaystyle M=U\mathrm{\Sigma }{V}^{\ast }}$$

其中 U 是 m×m 阶酉矩阵；Σ是 m×n 阶非负实数对角矩阵；而 V* ，即 V 的共轭转置，是 n×n 阶酉矩阵。这样的分解就称作 M 的奇异值分解。Σ对角线上的元素 ${\Sigma }_{i,i}$即为 M 的奇异值。