概率论重点公式

张一风2025年2月14日小于 1 分钟

全概率公式

P (A) = \sum_{i = 1}^{n} P (A | B_{i}) P (B_{i}) = P (A | B_{1}) P (B_{1}) + P (A | B_{2}) P (B_{2}) + \dots + P (A | B_{n}) P (B_{n})

P (B_{i} | A) = \frac{P (A | B_{i}) P (B_{i})}{P (A)} = \frac{P (A | B_{i}) P (B_{i})}{\sum_{i = 1}^{n} P (A | B_{i}) P (B_{i})}

P (A \cap B) = P (A | B) P (B)

P (A, B) = P (A) P (B | A) = P (B) P (A | B)

P (I_{1}, I_{2}, \dots, I_{n}) = P (I_{1}) P (I_{2} | I_{1}) P (I_{3} | I_{1}, I_{2}) \dots P (I_{n} | I_{1}, I_{2}, \dots, I_{n - 1})

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

在条件概率的框架下，如果 $I_{1}, I_{2}, \dots, I_{n}$ 在给定参数 $λ$ 下是独立的，那么他们的联合条件概率可以分解为

P (I_{1}, I_{2}, \dots, I_{n} | λ) = P (I_{1} | λ) P (I_{2} | λ) \dots P (I_{n} | λ)

如果不独立，联合条件概率可以分解为

P (I_{1}, I_{2}, \dots, I_{n} | λ) = P (I_{1} | λ) P (I_{2} | I_{1}, λ) \dots P (I_{n} | I_{1}, I_{2}, \dots, I_{n - 1}, λ)